| Figura | Vértices (Cantos) | Arestas (Linhas) | Faces (Lados/ Superfícies) |
|---|---|---|---|
| Cubo | 8 | 12 | 6 quadradas |
| Paralelepípedo | 8 | 12 | 6 retangulares |
| Prisma triangular | 6 | 9 | 5 |
| Prisma quadrangular (cubo/retângulo) | 8 | 12 | 6 |
| Prisma pentagonal | 10 | 15 | 7 |
| Prisma hexagonal | 12 | 18 | 8 |
| Pirâmide triangular (Tetraedro) | 4 | 6 | 4 triangulares |
| Pirâmide quadrangular | 5 | 8 | 5 (1 quadrada + 4 triangulares) |
| Pirâmide pentagonal | 6 | 10 | 6 |
| Pirâmide hexagonal | 7 | 12 | 7 |
| Tetraedro (pirâmide triangular regular) | 4 | 6 | 4 |
| Octaedro | 6 | 12 | 8 triangulares |
| Dodecaedro | 20 | 30 | 12 pentagonais |
| Icosaedro | 12 | 30 | 20 triangulares |
| Cilindro | 0 | 2 (curvas) | 3 (2 planas + 1 curva) |
| Cone | 1 | 1 (curva) | 2 (1 plana + 1 curva) |
| Esfera | 0 | 0 | 1 curva |
🔹 Tabela: Polígono x Poliedro
| Característica | Polígono (2D) | Poliedro (3D) |
|---|---|---|
| Definição | Figura plana, fechada, formada apenas por segmentos de reta. | Sólido geométrico formado apenas por polígonos (faces). |
| Dimensão | 2D (plano) | 3D (espaço) |
| Elementos | – Lados (segmentos de reta) – Vértices (pontos onde os lados se encontram) – Ângulos internos | – Faces (polígonos que formam o sólido) – Arestas (encontro de duas faces) – Vértices (pontos onde várias arestas se encontram) |
| Exemplo clássico | Triângulo, quadrado, pentágono, hexágono | Cubo, prisma, pirâmide |
| Não possuem | Faces, arestas (no sentido 3D) | Lados (no sentido 2D do polígono) |
Arestas, vértices e faces: guia completo dos sólidos geométricos
1) O que é cada coisa?
- Vértice: é o “canto” onde se encontram arestas (ex.: as quinas do cubo).
- Aresta: é o “segmento de linha” que liga dois vértices (a beiradinha entre duas faces).
- Face: é cada superfície plana do sólido (ex.: os 6 quadrados do cubo).
- Observação: em corpos redondos (cilindro, cone, esfera) falamos em faces curvas e “bordas circulares”. Muitos autores não contam arestas/vértices nesses casos por não serem segmentos/pontos “agudos” como nos poliedros. Para fins didáticos, é comum dizer que:
- Cilindro: 3 faces (2 planas + 1 curva), 0 vértices, 2 bordas circulares (às vezes chamadas “arestas curvas”).
- Cone: 2 faces (1 plana + 1 curva), 1 vértice (ápice), 1 borda circular.
- Esfera: 1 face curva contínua, 0 vértices, 0 arestas.
2) Poliedros × Corpos Redondos
- Poliedros: todas as faces são planas (cubo, paralelepípedo, prismas, pirâmides, sólidos de Platão).
- Corpos redondos: possuem superfícies curvas (cilindro, cone, esfera).
3) A “regra mágica” (Fórmula de Euler)
Para poliedros convexos (sem furos/auto-cruzamentos): V−A+F=2\boxed{V – A + F = 2}V−A+F=2
onde V = vértices, A = arestas, F = faces.
Use-a para conferir contagens ou descobrir uma das grandezas conhecendo as outras duas.
Exemplo rápido (cubo): 8−12+6=28 – 12 + 6 = 28−12+6=2 ✅
Não vale para corpos redondos nem para poliedros não-convexos ou com furos.
4) Fórmulas rápidas (prontas para usar)
Prismas (base poligonal com n lados)
- Vértices: V=2nV = 2nV=2n
- Arestas: A=3nA = 3nA=3n
- Faces: F=n+2F = n + 2F=n+2
Dica: são n faces laterais + 2 bases.
Pirâmides (base poligonal com n lados)
- Vértices: V=n+1V = n + 1V=n+1
- Arestas: A=2nA = 2nA=2n
- Faces: F=n+1F = n + 1F=n+1
Dica: 1 base + n faces triangulares que “sobem” ao ápice.
Sólidos de Platão (regulares)
- Tetraedro: V=4, A=6, F=4 (triângulos)
- Octaedro: V=6, A=12, F=8 (triângulos)
- Dodecaedro: V=20, A=30, F=12 (pentágonos)
- Icosaedro: V=12, A=30, F=20 (triângulos)
- (Cubo é o hexaedro regular): V=8, A=12, F=6 (quadrados)
5) Tabela comparativa (os mais cobrados)
| Figura | Vértices (V) | Arestas (A) | Faces (F) | Observações |
|---|---|---|---|---|
| Cubo | 8 | 12 | 6 | 6 faces quadradas |
| Paralelepípedo (ortoedro) | 8 | 12 | 6 | 6 faces retangulares |
| Prisma triangular (n=3) | 6 | 9 | 5 | 2 bases triangulares + 3 faces laterais |
| Prisma quadrangular (n=4) | 8 | 12 | 6 | inclui cubo/retângulo |
| Prisma pentagonal (n=5) | 10 | 15 | 7 | — |
| Prisma hexagonal (n=6) | 12 | 18 | 8 | — |
| Pirâmide triangular (tetraedro) | 4 | 6 | 4 | todas as faces triangulares |
| Pirâmide quadrangular | 5 | 8 | 5 | base quadrada + 4 triângulos |
| Pirâmide pentagonal | 6 | 10 | 6 | — |
| Pirâmide hexagonal | 7 | 12 | 7 | — |
| Octaedro | 6 | 12 | 8 | todas triangulares |
| Dodecaedro | 20 | 30 | 12 | pentagonais |
| Icosaedro | 12 | 30 | 20 | triangulares |
| Cilindro | 0 | 2 “curvas” | 3 | 2 planas + 1 curva |
| Cone | 1 | 1 “curva” | 2 | 1 plana + 1 curva |
| Esfera | 0 | 0 | 1 | face curva única |
Para prismas e pirâmides, o “n” é o número de lados do polígono da base: triângulo (3), quadrado/retângulo (4), pentágono (5), hexágono (6), etc.
6) Como descobrir o “n” da base (sem erro)
- Leia o nome: “triangular” → 3, “pentagonal” → 5…
- Se não houver nome, olhe o polígono da base e conte os lados.
- Aplique as fórmulas do item 4 (prismas/pirâmides).
- Cheque com Euler: V−A+F=2V – A + F = 2V−A+F=2.